Découvrez la méthode pour réussir toutes vos argumentations (suite) !

Note : cet article invité a été rédigé par David RUGGIERI, spécialiste en accompagnement individuel pour Réussir En Maths au secondaire.

Dans cet article, je souhaite vous montrer comment l’argumentation bien menée peut aider un apprenant à devenir meilleur et donc comment parvenir à rédiger son argumentation au travers du « triangle du succès ».

J’en profite pour vous donner un conseil très utile à une scolarité réussie !

Je vous présente la méthode T.S.A.R. ,

DECou le TRIANGLE du SUCCÈS, une méthode de rédaction pour une ARGUMENTATION RÉUSSIE !

Rappel :

L’approche D.E.C. en trois étapes : Définir, Écrire et Conclure, suivies dans cet ordre, garantissent, selon mon expérience de plusieurs années  d’enseignement en mathématiques, le succès d’une argumentation, quelle qu’elle soit.

Pour retrouver la première partie de cette série de 3 articles, cliquez le lien suivant :

D comme Définir :

Résumé :

Résoudre une question commence toujours par la recherche et la définition des termes importants de la phrase, afin de la reformuler en exploitant ces définitions.

Voici la deuxième étape:

 E comme Écrire :

Vous arrive-t-il, comme ces élèves qui ignorent la première phase de la définition  :

« Je ne vois pas ce qu’il faut faire, cette question est trop difficile ! » ?

Dans l’article précédent  je vous ai donné la clé, il faut définir les termes de la phrase pour en découvrir le sens !

Si vous êtes bloqué, alors vous pensez que cela vient d’un manque de méthode de résolution, en réalité cela vient d’un manque de connaissance du sens des mots utilisés dans la phrase-question.

C’est un peu différent et surtout cela ouvre une perspective pour ceux qui sont en difficulté avec les mathématiques, suffirait-il de prendre le temps de définir les mots pour réussir à comprendre le sens d’une phrase mathématique ?

La réponse est oui et non, tout dépend si vous savez quoi faire avec cette définition !!! 

Que faire des définitions apprises ?

Mais pour ceux qui font spontanément la recherche et la définition des termes importants vus dans la première phase, peuvent-ils être bloqués malgré tout ?

Voyons pourquoi cela peut aussi être possible, même si vous connaissez la définition des termes.

C’est en effet possible de comprendre bien le sens des mots de la question et cela prouve que les notions associées ont été apprises, je félicite celui où celle qui a fait l’effort de l’apprentissage !

C’est bien mais c’est insuffisant !

Mais alors pourquoi ce blocage ?

C’est la preuve que la bonne méthode n’est pas utilisée !

Mais que faire alors ? 

C’est assez simple de le dire mais je vais essayer de vous le montrer ! …

Comme je l’ai dit, il y a deux niveaux dans la définition, il faut bien penser à traiter les deux niveaux, ne l’oubliez pas !

Reformuler pour mieux dominer ?

Que cela signifie t-il pour notre sujet ? Je le rappelle :

 » Comment résoudre  les questions en mathématique ? »

Et bien, avec les termes définis à la première étape, je dois les réutiliser pour reformuler la question.

Essayez de prendre les nouveaux mots apportés par la définition utilisée, pour reconstruire une nouvelle question !

Vous serez surpris de voir combien il est évident de faire les actions suggérées par cette reformulation.

Ceci fait, vous aurez automatiquement une ou plusieurs tâches à accomplir !

Quelles tâches ?

En reformulant la question initiale vous aurez pris soin de réutiliser les termes de la définition apprise et chaque définition du cours est une action à accomplir, prenez n’importe quelle définition et vous le constaterez !

C’est souvent à ce niveau là de la résolution de problèmes mathématiques que les élèves rencontrent leur blocage.

Car les élèves ne reformulent pas, ils apprennent par cœur et croient qu’ils s’en sortiront sans savoir que la reformulation est indispensable.

 Mon second conseil pour reussir-en-math.fr :

« J’encourage la rédaction d’une fiche de progression, pour une révision efficace et centrée sur les lacunes et les manquements.

La culture générale de l’enfant devrait se développer, et c’est souvent associé à un manque de curiosité scientifique lorsqu’un élève éprouve de la difficulté pour réutiliser ses compétences, même apprises par cœur.

Il lui sera toujours redemandé de reformuler la question, c’est pourquoi la rédaction des mots clés rencontrés lors de ses apprentissages (sur cette fiche de progression) est cruciale et c’est un  facteur de déblocage devant un énoncé de mathématiques. »

Un peu de mise en pratique :

Prenons un exemple, toujours associé au théorème de Pythagore : si on demande une longueur dans un triangle possédant un angle droit, mais que l’élève ne fait pas attention au fait que le triangle est rectangle, il ne peut donc pas valider l’égalité de Pythagore. S’il y faisait attention, s’il associait le vocabulaire « angle droit » à l’idée de « Triangle Rectangle », l’élève pourrait écrire « l’égalité de Pythagore ».

Je rentrerai dans les détails lors de vos questions personnelles, posez-les en commentaire ; mais vous voyez bien que si vous ne savez pas quoi écrire, le vrai problème vient plutôt de ce que vous ne n’avez pas cherché à définir !

Lors de notre dernier article j’avais soumis l’énoncé suivant, auquel j’ajoute une question :

Soit un triangle ABC tel que AB=7.4 cm ; AC=2.4 cm et BC=7 cm.

  1. Question : Vérifier l’égalité de Pythagore et conclure sur la nature du triangle ABC ?
  2. Application : Comment vérifier qu’une étagère de largueur BC = 7 cm est bien perpendiculaire au mur ?
  3. Y-a-t-il plusieurs réponses possible à l’application de la question 2 ?

On pourrait se contenter de répondre linéairement à la question, 1- j’utilise l’égalité de Pythagore et je m’aperçois qu’elle est vérifiée, et puis comment conclure pour la nature du triangle, avant de s’en soucier, est-ce que je sais ce que ce mot veut dire ?

Ou pire je n’associe pas les deux informations de la même question, je crois que la vérification n’a rien à voir avec la nature du triangle et donc je ne peux pas déduire ce qui demandé, puisque le vocabulaire, celui de la vérification devrait me mettre sur la piste de la nature du triangle !

On pourrait aussi deviner, grâce à la question 2- que si celle-ci est formulée d’une certaine manière, l’étagère est bien perpendiculaire au mur, mais est-ce que j’ai suffisamment de vocabulaire (lisez : culture générale) et d’expérience (lisez : habitude) pour associer le mot perpendiculaire à la nature du triangle ABC ?

Il y a ici deux expressions (1-égalité vérifiée et 2-perpendiculaire) qui soit nous aident vraiment à avancer et confirment nos impressions de scientifique, le triangle est rectangle !

Et le tour est joué, nous avons la nature du triangle ABC … soit ne nous donnent pas des indices comme nous avons vu juste avant, et là j’entend à nouveau l’élève dire, la question est trop dure, ou une expression similaire de votre choix …

Savez-vous combien de niveaux cette étape d’écriture contient ?

Je ne vais pas vous le laissez deviner, mais sachez qu’il y a aussi deux niveaux dans l’écriture.

En effet la définition des termes, par exemple vérifier les conditions de mise en œuvre d’un théorème, est une invitation à l’écriture.

C’est le premier niveau.

Mais aussi n’oublions pas que tout ce travail de réflexion doit tourner autour de la résolution globale de la question.

Donc une fois les termes définis et écrits, un à un, il ne faut pas oublier de tout mettre ensemble et de définir et écrire pour la résolution de la question, qui est le deuxième niveau, celui de la compétence attendu.

C’est vrai que pour des exemples simples comme l’exercice qui vous a été confié, le premier travail qui consiste à se concentrer sur la vérification du théorème de Pythagore et celui de la nature du triangle, ce qui apporte naturellement une réponse au second travail qui est de vérifier en pratique la perpendicularité de l’étagère par rapport au mur, c’est-à-dire l’application 2.

Imaginez-vous maintenant si l’exercice avait été formulé directement par la seule question 2 ?

Auriez-vous vu les démarches qui ont été initiées par la question 1 ?

Si votre réponse est oui, c’est que vous maîtrisez bien la notion, et c’est la même problématique pour toutes les notions en mathématiques, quelque soit le niveau scolaire qui vous occupe !

Si votre réponse est non, alors il vous faut apprendre que :

Pour savoir quoi ÉCRIRE et le faire avec succès, il est indispensable de réinvestir tous les termes à DÉFINIR, de la première phase de l’approche D.E.C.

En attendant le prochain article, répondez à ces trois questions dans les commentaires ci-dessous,  en vous appuyant sur les explications et les remarques que vous avez lues aujourd’hui.

Le dernier article contiendra la rédaction détaillée de la solution.

Vous pouvez faire une photo de votre travail écrit à la main et me l’envoyer par email afin que j’en fasse la correction (remplacer ‘chez’ par ‘@’) : contact chez reussir-en-math.fr

Si vous aviez déjà tout rédigé, et que vous avez déjà les bonnes réponses, c’est que vous savez déjà mettre en application le premier et le deuxième pilier du raisonnement pour une argumentation réussie : La DÉFINITION et l’ÉCRITURE !

Vous pourrez voir par vous-même si vous avez acquis le troisième pilier du TSAR, lors de notre prochain article, méfiez-vous cet exercice est simple, comment réagirez-vous dans les situations réelles, en classe ou en contrôle ?!

Le Club Éducatif vous souhaite bon courage pour la rentrée !

Restez en contact avec le Club pour reussir-en-math.fr et mettez en pratique la méthode TSAR, pour cela abonnez-vous à la lettre de nouvelles.

Le mois prochain vous découvrirez qu’il ne suffit pas de DÉFINIR, ni d’ÉCRIRE mais qu’il faut aussi CONCLURE et comment s’y prendre pour une argumentation réussie !

David RUGGIERIDavid RUGGIERI est un enseignant en mathématiques et coach spécialiste de l’aide en télé-mathématiques, pour en finir rapidement avec les devoirs de math.

Il est le fondateur du forum privé du Club qui porte son nom : « Le Club Éducatif » aussi connu sous le nom du Club pour “Réussir-En-Math”. Il propose aussi des articles sur son blog, destinés aux parents qui veulent aider leur enfant au secondaire à le préparer pour les examen et surtout à s’en sortir pour que le moment des devoirs ne soit plus un calvaire.